Lentilles minces, images et couleurs

1Lentille mince convergente : vocabulaire

Définition. Une lentille mince convergente (bords minces) fait converger un faisceau parallèle en un point. On oriente l’axe optique dans le sens de propagation de la lumière et l’axe vertical vers le haut : les positions sont alors des grandeurs algébriques notées $\overline{\mathrm{OA}}$, $\overline{\mathrm{OA'}}$, $\overline{\mathrm{AB}}$.

Définition. Le centre optique O est le point où la lentille coupe l’axe. Le foyer image F$'$ vérifie $\overline{\mathrm{OF'}}=f'>0$ : c’est là que converge un faisceau parallèle à l’axe. Le foyer objet F est le symétrique de F$'$ par rapport à O. La distance focale est $f'$ (en ${\mathrm{m}}$) et la vergence vaut $C=\dfrac{1}{f'}$, en dioptries (${\mathrm{\delta}}$).

Remarque. Un objet à l’infini donne une image dans le plan focal image ; c’est la méthode rapide pour estimer $f'$ (image du Soleil ou d’un bâtiment lointain sur un écran).

2Conjugaison, grandissement et construction

Théorème — relation de conjugaison. Pour un objet AB perpendiculaire à l’axe :

Propriété — nature de l’image. $\overline{\mathrm{OA'}}>0$ : image réelle, formée derrière la lentille, observable sur un écran. $\overline{\mathrm{OA'}}<0$ : image virtuelle, du même côté que l’objet, observée à travers la lentille (loupe : objet entre F et O). $\gamma<0$ : image renversée ; $\gamma>0$ : image droite ; $\abs{\gamma}>1$ : image agrandie ; $\abs{\gamma}<1$ : image réduite.

Méthode — construire l’image de B. trois rayons se tracent sans calcul : celui qui passe par O n’est pas dévié ; celui qui arrive parallèle à l’axe ressort en passant par F$'$ ; celui qui passe par F ressort parallèle à l’axe. Leur intersection est B$'$ ; A$'$ est son projeté sur l’axe.

Remarque — mise au point. Sur un appareil photo, le capteur est fixe : on déplace la lentille pour que $\overline{\mathrm{OA'}}$ corresponde à sa position. Dans l’œil, la distance cristallin–rétine est fixe : c’est la vergence du cristallin qui varie (accommodation).

3Lumière blanche, synthèses et couleur des objets

Définition. La lumière blanche est la superposition de toutes les radiations visibles ; un prisme ou un réseau la décompose en un spectre continu. Deux lumières colorées sont complémentaires lorsque leur superposition donne du blanc.

Définition. La synthèse additive superpose des lumières rouge, verte et bleue (écrans, projecteurs, vidéoprojecteurs). La synthèse soustractive enlève des radiations à la lumière blanche par des filtres ou des encres cyan, magenta et jaune (peinture, imprimerie, photographie).

Propriété — couleur d’un objet. Un objet diffuse les radiations qu’il n’absorbe pas et absorbe les autres ; un milieu transparent en transmet une partie. La couleur perçue dépend donc à la fois de l’objet et de la lumière qui l’éclaire : un objet ne peut pas diffuser une radiation absente de l’éclairage. Éclairé par une lumière qu’il absorbe entièrement, il paraît noir.

Remarque. L’œil possède trois types de cônes, sensibles au rouge, au vert et au bleu : c’est la vision trichromatique, qui rend possible la synthèse additive des écrans.

4Savoir-faire du chapitre

5Exemples types