Avancement d’une réaction : cours de Première et exercices

1Avancement d’une transformation

Définition. On décrit une transformation chimique en donnant la composition du système à l’état initial (avant), au cours de la transformation et à l’état final (quand le système n’évolue plus). La réaction est modélisée par une équation ajustée, ici

a\,\text{A}+b\,\text{B}\ \longrightarrow\ c\,\text{C}+d\,\text{D}.

Définition. L’avancement $x$ , exprimé en ${\mathrm{mol}}$ , est la grandeur qui mesure le degré d’évolution du système : lorsque l’avancement vaut $x$ , il a disparu $a\,x$ mole de A et $b\,x$ mole de B, et il s’est formé $c\,x$ mole de C et $d\,x$ mole de D. À l’état initial, $x=0$ .

Notation. Les nombres stœchiométriques imposent les proportions : $x$ est commun à toutes les espèces, ce sont les coefficients $a$ , $b$ , $c$ , $d$ qui diffèrent.

2Le tableau d’avancement

Méthode — construire le tableau. écrire l’équation ajustée en en-tête ; calculer les quantités de matière initiales ( $n=m/M$ , $n=c\,V$ , $n=V/V_m$ ) ; exprimer chaque quantité en fonction de $x$ .

Équation de la réaction		$a$  A $+$	$b$  B $\longrightarrow$	$c$  C $+$	$d$  D
État du système	Avancement (mol)	Quantités de matière (mol)
initial	$x=0$	$n_{\text{A}}$	$n_{\text{B}}$	$0$	$0$
en cours	$x$	$n_{\text{A}}-a\,x$	$n_{\text{B}}-b\,x$	$c\,x$	$d\,x$
final	$x=x_f$	$n_{\text{A}}-a\,x_f$	$n_{\text{B}}-b\,x_f$	$c\,x_f$	$d\,x_f$

Remarque. Les espèces spectatrices et le solvant ne figurent pas dans le tableau : leur quantité ne varie pas.

3Avancement maximal et réactif limitant

Définition. L’avancement maximal $x_{\max}$ est la plus grande valeur que peut prendre $x$ : au-delà, une quantité de matière deviendrait négative. Le réactif limitant est celui qui s’annule pour $x=x_{\max}$ ; les autres sont en excès.

Propriété. Pour la réaction $a\,\text{A}+b\,\text{B}\rightarrow$ produits :

x_{\max}=\min\!\left(\frac{n_{\text{A}}}{a}\ ;\ \frac{n_{\text{B}}}{b}\right).

On annule successivement chaque quantité de réactif ( $n_{\text{A}}-a\,x=0$ donne $x=n_{\text{A}}/a$ ) et l’on retient la plus petite valeur.

Définition. Si $\dfrac{n_{\text{A}}}{a}=\dfrac{n_{\text{B}}}{b}$ , le mélange initial est stœchiométrique : les deux réactifs disparaissent simultanément et sont tous deux limitants.

4État final : transformation totale ou non totale

Définition. La transformation est totale lorsque le réactif limitant a entièrement disparu à l’état final : $x_f=x_{\max}$ . Elle est non totale lorsque le système cesse d’évoluer alors qu’il reste tous les réactifs : $x_f<x_{\max}$ .

Méthode — déterminer $x_f$ à partir de l’état final. mesurer à l’état final la quantité d’une espèce (masse d’un solide, volume d’un gaz, concentration par spectrophotométrie), puis reporter cette valeur dans la ligne « final » du tableau et résoudre l’équation obtenue.

Méthode — composition finale, transformation totale. un programme en Python détermine $x_{\max}$ et l’état final :

nA, nB = 0.40, 0.45          # quantites initiales, en mol
a, b = 4, 3                  # nombres stoechiometriques des reactifs
xmax = min(nA / a, nB / b)
print("x_max =", xmax, "mol")
print("n(A) final =", nA - a * xmax, "  n(B) final =", nB - b * xmax)

Formulaire

$n=\dfrac{m}{M}$ (solide)	$n=c\,V$ (soluté)	$n=\dfrac{V}{V_m}$ (gaz)	$n=\dfrac{\rho\,V}{M}$ (liquide)
$x_{\max}=\min\left(\dfrac{n_{\text{A}}}{a}\ ;\ \dfrac{n_{\text{B}}}{b}\right)$		mélange stœchiométrique : $\dfrac{n_{\text{A}}}{a}=\dfrac{n_{\text{B}}}{b}$ ; transformation totale : $x_f=x_{\max}$

5Savoir-faire du chapitre

Savoir-faire

Ajuster une équation de réaction et calculer les quantités de matière initiales.
Établir le tableau d’avancement d’une transformation et exprimer les quantités en fonction de $x$ .
Déterminer l’avancement maximal et le réactif limitant ; reconnaître un mélange stœchiométrique.
Donner la composition du système à l’état final pour une transformation totale, puis en déduire une masse ou un volume de gaz.
Déterminer $x_f$ à partir d’une mesure faite sur l’état final et conclure sur le caractère total ou non de la transformation.

6Exemples types

Exempleavancement maximal et état final

On fait réagir $n_1={0{,}40\,\mathrm{mol}}$ d’aluminium et $n_2={0{,}45\,\mathrm{mol}}$ de dioxygène selon $\ce{4 Al(s) + 3 O2(g) -> 2 Al2O3(s)}$ . On compare $\dfrac{0{,}40}{4}={0{,}10\,\mathrm{mol}}$ et $\dfrac{0{,}45}{3}={0{,}15\,\mathrm{mol}}$ : $x_{\max}={0{,}10\,\mathrm{mol}}$ et l’aluminium est limitant. À l’état final il reste $0{,}45-3\times 0{,}10={0{,}15\,\mathrm{mol}}$ de $\ce{O2}$ et il s’est formé $2\times 0{,}10={0{,}20\,\mathrm{mol}}$ d’alumine ( $M={102{,}0\,\mathrm{g}{\cdot}\mathrm{mol}^{-1}}$ ), soit $m=0{,}20\times 102{,}0\approx{20\,\mathrm{g}}$ (deux chiffres significatifs, comme les données).

Exemplemélange stœchiométrique

Pour $\ce{Cu(s) + 2 Ag+(aq) -> Cu^2+(aq) + 2 Ag(s)}$ avec $n(\ce{Ag+})={1{,}0\times10^{-2}\,\mathrm{mol}}$ , le mélange est stœchiométrique si $\dfrac{n(\ce{Cu})}{1}=\dfrac{1{,}0\times 10^{-2}}{2}$ , soit $n(\ce{Cu})={5{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{mol}}$ : il faut peser $m=5{,}0\times 10^{-3}\times 63{,}5={0{,}32\,\mathrm{g}}$ de cuivre ( $M={63{,}5\,\mathrm{g}{\cdot}\mathrm{mol}^{-1}}$ ).

Exempletransformation non totale

Deux réactifs A et B, introduits à ${1{,}00\,\mathrm{mol}}$ chacun, réagissent mole à mole selon $\ce{A + B -> C + D}$ : le mélange est stœchiométrique et $x_{\max}={1{,}00\,\mathrm{mol}}$ . Or on mesure, à l’état final, qu’il reste ${0{,}33\,\mathrm{mol}}$ de A : $1{,}00-x_f=0{,}33$ , donc $x_f={0{,}67\,\mathrm{mol}}$ . Comme $x_f<x_{\max}$ , la transformation n’est pas totale.

Pièges

Oublier d’ajuster l’équation avant de construire le tableau : tous les coefficients $a$ , $b$ , $c$ , $d$ en dépendent.
Comparer directement $n_{\text{A}}$ et $n_{\text{B}}$ pour trouver le limitant : il faut diviser chaque quantité par son coefficient.
Écrire $n_{\text{A}}-x$ au lieu de $n_{\text{A}}-a\,x$ : l’avancement est multiplié par le nombre stœchiométrique de l’espèce.
Raisonner sur des masses ou des volumes dans le tableau : les lignes contiennent des quantités de matière, en ${\mathrm{mol}}$ .
Confondre $x_{\max}$ (calculé à partir des quantités initiales) et $x_f$ (mesuré à l’état final) : égaux seulement si la transformation est totale.
Prendre pour limitant le réactif dont la masse est la plus faible, ou oublier que dans un mélange stœchiométrique les deux réactifs disparaissent ensemble.

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Avancement d’une réaction

1Avancement d’une transformation

2Le tableau d’avancement

3Avancement maximal et réactif limitant

4État final : transformation totale ou non totale

5Savoir-faire du chapitre

6Exemples types

Exercices, contrôles et sujets

Exercices de base

Exercices d'application

Contrôle A

Contrôle B

Approfondissement

Devoir bilan

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