Absorbance et dosage par étalonnage : cours de Première et exercices

1Couleur d’une espèce en solution

Définition. La lumière blanche est la superposition de toutes les radiations visibles, d’environ ${400\,\mathrm{nm}}$ (violet) à ${800\,\mathrm{nm}}$ (rouge). Une solution colorée absorbe certaines de ces radiations et transmet les autres : la couleur perçue est celle de la lumière transmise.

Propriété. La couleur perçue d’une solution est la couleur complémentaire de la couleur qu’elle absorbe : les deux sont diamétralement opposées sur le cercle chromatique (figure 1).

Remarque. Une solution qui n’absorbe aucune radiation visible est incolore ; une solution qui les absorbe toutes paraît noire.

Figure 1 — Cercle chromatique simplifié

2Absorbance et spectre d’absorption

Définition. L’absorbance $A$ d’une solution, mesurée par un spectrophotomètre pour une longueur d’onde donnée, traduit sa capacité à absorber cette radiation. C’est une grandeur sans unité, d’autant plus grande que la solution absorbe.

Définition. Le spectre d’absorption d’une solution est la courbe $A=f(\lambda)$ sur le domaine UV-visible. La longueur d’onde du maximum d’absorption est notée $\lambda_{\max}$ : c’est la radiation la plus absorbée ; la couleur perçue de la solution est, en première approximation, la couleur complémentaire de celle de cette radiation.

Méthode — utiliser un spectrophotomètre. régler l’appareil sur la longueur d’onde de travail, puis faire le blanc avec une cuve remplie de solvant pur (l’appareil affiche alors $A=0$ ) ; mesurer ensuite l’absorbance des solutions dans des cuves identiques.

3Loi de Beer-Lambert

Propriété — loi de Beer-Lambert. Pour une solution diluée d’une espèce colorée unique, éclairée par une lumière monochromatique de longueur d’onde $\lambda$ :

\boxed{A=\varepsilon\,\ell\,c}\qquad A \text{ sans unité},\quad \ell \text{ en ${\mathrm{cm}}$},\quad c \text{ en ${\mathrm{mol}{\cdot}\mathrm{L}^{-1}}$},\quad \varepsilon \text{ en ${\mathrm{L}{\cdot}\mathrm{mol}^{-1}{\cdot}\mathrm{cm}^{-1}}$}.

$\ell$ est la largeur de la cuve traversée ; le coefficient d’absorption molaire $\varepsilon$ dépend de l’espèce dissoute, de la longueur d’onde et du solvant.

Propriété. À $\lambda$ et $\ell$ fixées, $\varepsilon\,\ell$ est une constante : l’absorbance est proportionnelle à la concentration,

A=k\,c\qquad\text{avec}\qquad k=\varepsilon\,\ell .

AttentionDomaine de validité de la loi

Solutions diluées : la concentration limite dépend de l’espèce (de l’ordre de ${1\times10^{-5}\,\mathrm{mol}{\cdot}\mathrm{L}^{-1}}$ pour un colorant très absorbant, de ${1\times10^{-1}\,\mathrm{mol}{\cdot}\mathrm{L}^{-1}}$ pour l’ion $\ce{Cu^2+}$ ) ; au-delà, la courbe d’étalonnage s’incurve. On ne se fie pas non plus à une absorbance supérieure à environ 2 : on dilue.
Lumière monochromatique et une seule espèce colorée absorbant à cette longueur d’onde ; solution homogène, non fluorescente, sans particules en suspension.

4Dosage par étalonnage

Définition. Doser une espèce, c’est déterminer sa concentration dans une solution. Le dosage par étalonnage compare la solution inconnue à une gamme étalon : une série de solutions de concentrations connues, préparées par dilutions d’une même solution mère.

Méthode — dosage par étalonnage spectrophotométrique. tracer le spectre d’absorption pour repérer $\lambda_{\max}$ et régler l’appareil sur cette valeur ; faire le blanc ; mesurer l’absorbance $A$ de chaque solution étalon et tracer $A=f(c)$ : les points sont alignés avec l’origine, on modélise par une droite de coefficient directeur $k$ ; mesurer l’absorbance $A_X$ de la solution inconnue, puis en déduire $c_X=\dfrac{A_X}{k}$ (ou la lire sur la droite d’étalonnage).

Remarque. Choisir $\lambda_{\max}$ rend la mesure la plus sensible : une même variation de concentration y produit la plus grande variation d’absorbance. Si la solution est trop concentrée, on la dilue d’un facteur $F$ connu et l’on multiplie le résultat par $F$ .

Propriété — comparaison à une valeur de référence. l’écart relatif entre la valeur mesurée et la valeur de référence (étiquette, table) vaut $\dfrac{\abs{c_{\text{mes}}-c_{\text{réf}}}}{c_{\text{réf}}}$ , souvent exprimé en pourcentage.

Figure 2 — Droite d’étalonnage $A=k\,c$ : la mesure $A_X={0{,}48}$ donne $c_X={1{,}5\times10^{-4}\,\mathrm{mol}{\cdot}\mathrm{L}^{-1}}$ .

5Savoir-faire du chapitre

Savoir-faire

Prévoir la couleur perçue d’une solution à partir des radiations absorbées, et réciproquement (cercle chromatique).
Exploiter un spectre d’absorption : repérer $\lambda_{\max}$ , justifier la couleur et le choix de la longueur d’onde de travail.
Appliquer la loi de Beer-Lambert ( $A$ , $\varepsilon$ , $\ell$ , $c$ ) et en énoncer le domaine de validité.
Proposer un protocole de gamme étalon par dilutions et le mode opératoire d’une mesure d’absorbance.
Exploiter une droite d’étalonnage : coefficient directeur, lecture graphique, détermination de $c$ puis de $c_m=c\,M$ .
Comparer le résultat à une valeur de référence par un écart relatif et conclure.

6Exemples types

Exempleprévoir une couleur

Une solution de permanganate de potassium a un maximum d’absorption à $\lambda_{\max}={525\,\mathrm{nm}}$ , dans le vert. Sa couleur perçue est la couleur complémentaire du vert : le magenta. La solution est effectivement violette.

Exempleloi de Beer-Lambert

À $\lambda_{\max}$ , une espèce a pour coefficient d’absorption molaire $\varepsilon={2{,}3\times10^{3}\,\mathrm{L}{\cdot}\mathrm{mol}^{-1}{\cdot}\mathrm{cm}^{-1}}$ . Dans une cuve de largeur $\ell={1{,}00\,\mathrm{cm}}$ , une solution à $c={2{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{mol}{\cdot}\mathrm{L}^{-1}}$ a pour absorbance $A=\varepsilon\,\ell\,c=2{,}3\times 10^{3}\times 1{,}00\times 2{,}0\times 10^{-4}={0{,}46}$ .

Exempleexploiter une droite d’étalonnage, comparer à une étiquette

La droite d’étalonnage d’un colorant a pour équation $A=k\,c$ avec $k={3{,}2\times10^{3}\,\mathrm{L}{\cdot}\mathrm{mol}^{-1}}$ . Un sirop dilué ${10}$ fois donne $A_X={0{,}48}$ , d’où $c_X=\dfrac{A_X}{k}={1{,}5\times10^{-4}\,\mathrm{mol}{\cdot}\mathrm{L}^{-1}}$ . Le sirop non dilué contient donc $c=10\,c_X={1{,}5\times10^{-3}\,\mathrm{mol}{\cdot}\mathrm{L}^{-1}}$ , soit, avec $M={534{,}4\,\mathrm{g}{\cdot}\mathrm{mol}^{-1}}$ , une concentration en masse $c_m=c\,M={0{,}80\,\mathrm{g}{\cdot}\mathrm{L}^{-1}}$ .

L’étiquette du sirop annonce $c_{m,\text{réf}}={0{,}75\,\mathrm{g}{\cdot}\mathrm{L}^{-1}}$ de colorant. La mesure précédente donne $c_m={0{,}80\,\mathrm{g}{\cdot}\mathrm{L}^{-1}}$ : l’écart relatif vaut $\dfrac{\abs{0{,}80-0{,}75}}{0{,}75}={0{,}067}$ , soit ${6{,}7\%}$ . L’écart reste faible : la mesure est compatible avec l’indication de l’étiquette.

Pièges

Confondre couleur absorbée et couleur perçue : elles sont complémentaires. Une solution jaune absorbe le bleu.
Donner une unité à l’absorbance : $A$ est un nombre sans unité. En revanche $\varepsilon$ s’exprime en ${\mathrm{L}{\cdot}\mathrm{mol}^{-1}{\cdot}\mathrm{cm}^{-1}}$ .
Extrapoler $A=k\,c$ au-delà de la plus concentrée des solutions étalons : rien ne garantit que la loi y soit encore vérifiée.
Oublier le blanc, ou changer de longueur d’onde entre les étalons et la solution inconnue : $k$ ne serait plus le même.
Oublier de remonter à la solution non diluée en multipliant par le facteur de dilution $F$ .

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Absorbance et dosage par étalonnage

1Couleur d’une espèce en solution

2Absorbance et spectre d’absorption

3Loi de Beer-Lambert

4Dosage par étalonnage

5Savoir-faire du chapitre

6Exemples types

Exercices, contrôles et sujets

Exercices de base

Exercices d'application

Contrôle A

Contrôle B

Approfondissement

Devoir bilan

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