Énergie électrique : cours de Première et exercices

1Porteurs de charge et intensité du courant

Définition. Un courant électrique est un déplacement d’ensemble de porteurs de charge : les électrons libres dans un métal, les ions dans une solution électrolytique. Le sens conventionnel du courant va, à l’extérieur du générateur, de la borne $+$ vers la borne $-$ ; les électrons circulent en sens inverse.

Définition. L’intensité $I$ est le débit de charges à travers une section du conducteur :

I=\frac{Q}{\Delta t}\qquad (I \text{ en ${\mathrm{A}}$},\ Q \text{ en ${\mathrm{C}}$},\ \Delta t \text{ en ${\mathrm{s}}$}),\qquad\text{et}\qquad N=\frac{Q}{e}\ \text{électrons},\ \ e={1{,}60\times10^{-19}\,\mathrm{C}}.

Remarque. L’intensité est la même en tout point d’une branche (circuit série) : une ampoule ne « consomme » pas de charges, elle convertit de l’énergie. À un nœud, la somme des intensités qui arrivent est égale à la somme des intensités qui repartent (loi des nœuds).

2Source réelle de tension

Définition. Une source réelle de tension est modélisée par une source idéale de force électromotrice $E$ (en ${\mathrm{V}}$ ) en série avec une résistance interne $r$ (en ${\mathrm{\Omega}}$ ). En convention générateur, la tension entre ses bornes vaut

U_{\mathrm{PN}}=E-r\,I.

Propriété — caractéristique. La courbe $U(I)$ est une droite décroissante : ordonnée à l’origine $E$ (tension à vide, $I=0$ ), coefficient directeur $-r$ . Elle coupe l’axe des abscisses pour l’intensité de court-circuit $I_{\text{cc}}=E/r$ .

Méthode — point de fonctionnement. le point de fonctionnement du circuit est le point d’intersection de la caractéristique du générateur et de celle du récepteur : il donne le couple $(I\,;U)$ effectivement imposé. Avec un conducteur ohmique $R$ , il se retrouve par le calcul : $E-rI=R\,I$ , soit $I=\dfrac{E}{R+r}$ .

Figure 1 — Caractéristiques d’une pile ( $E={4{,}5\,\mathrm{V}}$ , $r={0{,}50\,\mathrm{\Omega}}$ ) et d’un conducteur ohmique ( $R={4{,}0\,\mathrm{\Omega}}$ ) ; point de fonctionnement F.

3Puissance, énergie et effet Joule

Définition. La puissance électrique reçue ou fournie par un dipôle parcouru par $I$ et soumis à $U$ vaut $P=U\,I$ (en ${\mathrm{W}}$ ) ; l’énergie transférée pendant $\Delta t$ vaut $\mathcal{E}=P\,\Delta t$ (en ${\mathrm{J}}$ ).

Propriété — effet Joule. Un conducteur ohmique ( $U=R\,I$ ) convertit intégralement l’énergie reçue en transfert thermique :

P_J=U\,I=R\,I^{2}\qquad (R \text{ en ${\mathrm{\Omega}}$}).

C’est l’effet recherché dans un radiateur ou une bouilloire, subi dans les fils et dans la résistance interne d’une pile.

Propriété — bilan de puissance d’une source réelle. En multipliant $U=E-rI$ par $I$ :

\underbrace{E\,I}_{\text{puissance totale fournie}}=\underbrace{U\,I}_{\text{puissance transférée au circuit}}+\underbrace{r\,I^{2}}_{\text{pertes par effet Joule}}.

Définition. Le rendement d’un convertisseur est $\eta=\dfrac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{reçue}}}=\dfrac{\mathcal{E}_{\text{utile}}}{\mathcal{E}_{\text{reçue}}}$ : sans unité, toujours inférieur à $1$ (souvent exprimé en ${\%}$ ). Les pertes valent $P_{\text{reçue}}-P_{\text{utile}}$ .

DonnéesValeurs et ordres de grandeur à connaître

$e={1{,}60\times10^{-19}\,\mathrm{C}}$ • ${1\,\mathrm{Wh}}={3\,600\,\mathrm{J}}$ • ${1\,\mathrm{kWh}}={3{,}6\times10^{6}\,\mathrm{J}}$ • ${1\,\mathrm{mAh}}={3{,}6\,\mathrm{C}}$ . Batterie de capacité $Q$ et de tension $U$ : $\mathcal{E}\approx U\,Q$ .
Puissances : lampe à LED ${10\,\mathrm{W}}$ • ordinateur portable ${50\,\mathrm{W}}$ • bouilloire ou radiateur ${2\,\mathrm{kW}}$ • voiture ${100\,\mathrm{kW}}$ • TGV ${10\,\mathrm{MW}}$ • réacteur nucléaire ${1\,\mathrm{GW}}$ .

4Savoir-faire du chapitre

Savoir-faire

Relier charge, intensité, durée et nombre d’électrons ; identifier les porteurs de charge d’un milieu.
Exploiter une caractéristique $U(I)$ : lire $E$ et $r$ , déterminer le point de fonctionnement.
Calculer une puissance, une énergie ( ${\mathrm{J}}$ , ${\mathrm{Wh}}$ , ${\mathrm{kWh}}$ ) et le coût d’une consommation.
Établir le bilan de puissance d’un circuit et évaluer les pertes par effet Joule.
Calculer le rendement d’un convertisseur (pile, moteur, chargeur, panneau) et commenter sa valeur.

5Exemples types

Exemplepoint de fonctionnement et rendement d’une pile

Pile $E={4{,}5\,\mathrm{V}}$ , $r={0{,}50\,\mathrm{\Omega}}$ fermée sur $R={4{,}0\,\mathrm{\Omega}}$ : $I=\dfrac{E}{R+r}=\dfrac{4{,}5}{4{,}5}={1{,}0\,\mathrm{A}}$ et $U=E-rI={4{,}0\,\mathrm{V}}$ (point F de la figure 1). Bilan : $EI={4{,}5\,\mathrm{W}}$ fournis, $UI={4{,}0\,\mathrm{W}}$ transférés au conducteur ohmique, $rI^{2}={0{,}50\,\mathrm{W}}$ perdus dans la pile ; $\eta=4{,}0/4{,}5=0{,}89$ , soit ${89\%}$ .

Exempleénergie stockée et rendement d’un chargeur

Batterie de téléphone : $U={3{,}7\,\mathrm{V}}$ , capacité $Q={4\,000\,\mathrm{mAh}}={4{,}0\,\mathrm{A}{\cdot}\mathrm{h}}$ , donc $\mathcal{E}=U\,Q=3{,}7\times4{,}0={15\,\mathrm{Wh}}$ , soit ${5{,}3\times10^{4}\,\mathrm{J}}$ . Si le chargeur absorbe $P={12\,\mathrm{W}}$ pendant $\Delta t={2{,}0\,\mathrm{h}}$ , il consomme ${24\,\mathrm{Wh}}$ : le rendement de la charge vaut $\eta=(3{,}7\times4{,}0)/24=0{,}62$ , soit ${62\%}$ ; le reste est dissipé par effet Joule.

Exemplebilan de puissance d’un moteur

Un moteur de résistance interne $r'={0{,}80\,\mathrm{\Omega}}$ fonctionne sous $U={12\,\mathrm{V}}$ avec $I={3{,}0\,\mathrm{A}}$ : il reçoit $P=UI={36\,\mathrm{W}}$ , en dissipe $P_J=r'I^{2}={7{,}2\,\mathrm{W}}$ et fournit $P_{\text{méca}}=36-7{,}2={29\,\mathrm{W}}$ . Son rendement vaut $\eta=28{,}8/36=0{,}80$ , soit ${80\%}$ .

Exempleeffet Joule, énergie et coût

Une bouilloire de $P={2{,}0\,\mathrm{kW}}$ , alimentée sous $U={230\,\mathrm{V}}$ , est parcourue par $I=P/U={8{,}7\,\mathrm{A}}$ et se comporte comme un conducteur ohmique de résistance $R=U/I={26\,\mathrm{\Omega}}$ . Utilisée ${6{,}0\,\mathrm{min}}$ par jour, elle consomme $\mathcal{E}=2{,}0\times 0{,}10={0{,}20\,\mathrm{kWh}}$ par jour, soit ${73\,\mathrm{kWh}}$ par an : à ${0{,}25\,\mathrm{\text{€}}}$ le ${\mathrm{kWh}}$ , environ ${18\,\mathrm{\text{€}}}$ par an.

Pièges

Confondre le sens du courant et le sens de déplacement des électrons (opposés dans un métal).
Écrire $U=E+rI$ : en fonctionnement générateur, la résistance interne diminue la tension disponible.
Utiliser $P_J=RI^{2}$ pour un dipôle non ohmique (moteur, pile) : $RI^{2}$ ne compte alors que les pertes, la puissance reçue reste $UI$ .
Mélanger les unités d’énergie : $\mathcal{E}=P\,\Delta t$ donne des joules si $\Delta t$ est en secondes, des ${\mathrm{Wh}}$ si $\Delta t$ est en heures.
Annoncer un rendement supérieur à $1$ : identifier d’abord la puissance reçue et la puissance utile.

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Énergie électrique

1Porteurs de charge et intensité du courant

2Source réelle de tension

3Puissance, énergie et effet Joule

4Savoir-faire du chapitre

5Exemples types

Exercices, contrôles et sujets

Exercices de base

Exercices d'application

Contrôle A

Contrôle B

Approfondissement

Devoir bilan

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