Principe d’inertie : cours de Seconde et exercices

1Des forces qui se compensent

Définition. Deux forces se compensent lorsqu’elles ont la même direction, des sens opposés et la même valeur : $\vv{F_1}+\vv{F_2}=\vv{0}$ . Sur un schéma à l’échelle, ce sont deux flèches opposées de même longueur.

Définition. Plus généralement, les forces exercées sur un système se compensent lorsque leur résultante (la somme de toutes les forces) est le vecteur nul : $\sum\vv{F}=\vv{0}$ .

2Le principe d’inertie

Théorème — principe d’inertie. Dans le référentiel terrestre (ou, pour un satellite, dans le référentiel géocentrique), les forces exercées sur un système se compensent si et seulement si son vecteur vitesse ne varie pas, c’est-à-dire si le système est immobile ou animé d’un mouvement rectiligne uniforme.

Remarque. Le principe se lit dans les deux sens.

Les forces se compensent $\Rightarrow$ le système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme.
Le système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme $\Rightarrow$ les forces se compensent : c’est ce sens qui permet de calculer une force inconnue.

3La contraposée : variation du vecteur vitesse

Propriété — contraposée. Si le vecteur vitesse varie — sa valeur, sa direction ou son sens change — alors les forces ne se compensent pas. La résultante $\sum\vv{F}$ a alors la même direction et le même sens que la variation $\Delta\vv{v}$ .

Méthode — construire $\Delta\vv{v}$ en $\mathrm{M}_2$ . tracer, à partir d’un même point, les vecteurs $\vv{v_1}$ et $\vv{v_3}$ ; le vecteur $\Delta\vv{v}=\vv{v_3}-\vv{v_1}$ va de l’extrémité de $\vv{v_1}$ à l’extrémité de $\vv{v_3}$ . On le reporte ensuite à partir de $\mathrm{M}_2$ : il donne la direction et le sens de la résultante des forces.

Figure 1 — Construction de $\Delta\vv{v}=\vv{v_3}-\vv{v_1}$ : la résultante des forces a la direction et le sens de $\Delta\vv{v}$ .

Remarque. Dans un mouvement circulaire uniforme, la valeur de la vitesse ne change pas mais sa direction tourne : le vecteur vitesse varie, donc les forces ne se compensent pas.

4La chute libre

Définition. Un système est en chute libre lorsqu’il n’est soumis qu’à son poids : $P=m\times g$ , avec $m$ en ${\mathrm{kg}}$ , $g={9{,}8\,\mathrm{N}{\cdot}\mathrm{kg}^{-1}}$ sur Terre et $P$ en ${\mathrm{N}}$ . On néglige alors les frottements de l’air.

Propriété. Lâché sans vitesse initiale, un corps en chute libre tombe verticalement, d’un mouvement rectiligne accéléré : les forces ne se compensent pas, et $\Delta\vv{v}$ est vertical, dirigé vers le bas, comme le poids.

Remarque. Dans le vide, tous les corps tombent de la même façon, quelle que soit leur masse : une plume et une bille lâchées ensemble arrivent en même temps.

FormulaireLe formulaire du chapitre

$\sum\vv{F}=\vv{0}$ $\Longleftrightarrow$ le vecteur vitesse ne varie pas $\Longleftrightarrow$ le système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme.
Le vecteur vitesse varie $\Longleftrightarrow$ $\sum\vv{F}\neq\vv{0}$ , de même direction et de même sens que $\Delta\vv{v}$ .
$\Delta\vv{v}=\vv{v_3}-\vv{v_1}$ : vecteur allant de l’extrémité de $\vv{v_1}$ à l’extrémité de $\vv{v_3}$ , reporté en $\mathrm{M}_2$ .
Poids : $P=m\times g$ ( $g={9{,}8\,\mathrm{N}{\cdot}\mathrm{kg}^{-1}}$ sur Terre, ${1{,}6\,\mathrm{N}{\cdot}\mathrm{kg}^{-1}}$ sur la Lune, ${3{,}7\,\mathrm{N}{\cdot}\mathrm{kg}^{-1}}$ sur Mars).

5Quelques situations typiques

DonnéesReconnaître la situation

Palet de curling lancé sur la glace (frottements négligeables) : mouvement rectiligne uniforme, les forces se compensent. Quand les frottements ne sont plus négligeables, il ralentit : elles ne se compensent plus.
Parachutiste : au début la vitesse augmente (le poids l’emporte sur les frottements) ; quand la vitesse devient constante, les forces se compensent et la valeur des frottements est égale à celle du poids.
Ascenseur qui monte à vitesse constante : les forces se compensent ; au démarrage, $\Delta\vv{v}$ est dirigé vers le haut, la résultante aussi.
Satellite en orbite circulaire uniforme (référentiel géocentrique) : le vecteur vitesse varie (sa direction change), la résultante est dirigée vers le centre de la Terre.

6Savoir-faire du chapitre

Savoir-faire

Dire si les forces exercées sur un système se compensent, à partir d’un schéma à l’échelle ou de la description du mouvement.
Déduire la nature du mouvement lorsque les forces se compensent, et réciproquement.
Calculer la valeur d’une force inconnue en utilisant le principe d’inertie.
Construire $\Delta\vv{v}$ sur une chronophotographie et en déduire la direction et le sens de la résultante.
Reconnaître une chute libre et décrire le mouvement correspondant.

7Exemples types

Exemplecalculer une force avec le principe d’inertie

Un livre de masse $m={0{,}80\,\mathrm{kg}}$ est immobile sur une table : son vecteur vitesse ne varie pas, donc le poids $\vv{P}$ et la réaction $\vv{R}$ de la table se compensent. Ainsi $R=P=m\,g=0{,}80\times 9{,}8={7{,}8\,\mathrm{N}}$ , et $\vv{R}$ est verticale, dirigée vers le haut.

Exempleparachutiste à vitesse constante

Un parachutiste et son équipement ( $m={80\,\mathrm{kg}}$ ) descendent à vitesse constante en ligne droite : les forces se compensent, donc la force de frottement de l’air a pour valeur $f=P=80\times 9{,}8={7{,}8\times10^{2}\,\mathrm{N}}$ , et elle est verticale vers le haut.

Exemplele vecteur vitesse varie

Une voiture aborde un virage à vitesse constante : la valeur de sa vitesse ne change pas, mais sa direction change. Le vecteur vitesse varie, donc les forces ne se compensent pas : la résultante est dirigée vers l’intérieur du virage, comme $\Delta\vv{v}$ .

Exemplechute libre

Une bille de masse $m={50\,\mathrm{g}}={0{,}050\,\mathrm{kg}}$ est lâchée sans vitesse initiale, les frottements de l’air étant négligés : elle n’est soumise qu’à son poids, de valeur $P=0{,}050\times 9{,}8={0{,}49\,\mathrm{N}}$ , vertical vers le bas. Elle tombe donc verticalement, d’un mouvement rectiligne accéléré, et $\Delta\vv{v}$ est lui aussi vertical vers le bas.

Pièges

Croire qu’une force est nécessaire pour entretenir un mouvement : sans frottement, un mouvement rectiligne uniforme se poursuit sans aucune résultante.
Confondre « les forces se compensent » et « il n’y a aucune force » : les forces existent, c’est leur somme qui est nulle.
Oublier qu’un mouvement circulaire uniforme est un mouvement où le vecteur vitesse varie.
Donner à la résultante la direction et le sens du vecteur vitesse : ce sont ceux de $\Delta\vv{v}$ .
Appliquer le principe d’inertie dans n’importe quel référentiel : on l’utilise dans le référentiel terrestre (géocentrique pour un satellite), pas dans un véhicule qui freine ou qui tourne.

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Principe d’inertie

1Des forces qui se compensent

2Le principe d’inertie

3La contraposée : variation du vecteur vitesse

4La chute libre

5Quelques situations typiques

6Savoir-faire du chapitre

7Exemples types

Exercices, contrôles et sujets

Exercices de base

Exercices d'application

Contrôle A

Contrôle B

Approfondissement

Devoir bilan

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